Довад. Заўважым раней, што, зьвярнуўшы дробязі: 1/9, 1/99, 1/999, 1/9999, у дзесяцёрныя, знойдзем:
| 1/9=0,111… | і наадварот: | 0,[1]=1/9 |
| 1/99=0,010101… | » | 0,[01]=1/99 |
| 1/999=0,001001001… | » | 0,[001]=1/999 |
| 1/9999=0,000100010001… | » | 0,[0001]=1/9999 |
Значыць усякая пэрыодычная дробязь, пэрыод каторае ёсьць адзінка (0,1) або адзінка з папярэднімі нулямі (0,001), роўна такой звычайнай дробязі, лічнікам каторае ёсьць адзінка, а назоўнікам — столькі дзевятак разам, колькі лічбінаў у пэрыодзе дадзенае дробязі.
Цяпер няхай, напр., патрэбна зьвярнуць 0,5454… у звычайную дробязь. Разьдзелім яе на пэрыод [54]:
0,5454…: 54=0,0101…, што =1/99.
Але 0,5454… [дзельны] роўны 54 [дзельніку], памножанаму на 0,0101… [дзель], знаходзім: 0,5454…=54·0,0101…=54·1/9=54/9=6/11.
218.Каб мяшаную пэрыодычную дробязь зьвярнуць у звычайную, трэба спачатку перанясьці коску да першага пэрыода, потым дастаную чыстую пэрыодычную дробязь зьвярнуць у звычайную па вышэйшаму правілу, і пасьля дастаны лік паменшыць у столькі разоў, у колькі дадзеная мяшаная дробязь павялічана пераносам коскі.
Няхай, напр., патрэбна 0,31818… зьвярнуць у звычайную дробязь.
Перанясём коску да пачатку першага пэрыода, тагды адтрымаем чыстую пэрыодычную дробязь 3, [18], каторая, па ранейшаму, роўна 318/99. Але пераносам коскі да пэрыода мы павялічым значэньне кожнае лічбіны ў 10 разоў; значыцца, дробязь 318/99 трэба наменшыць у 10 разоў.
Такім чынам, 0,31818…=3, [18] : 10= 18/99 : 10=7/22.
Гэта вылічаньне можна прадставіць яшчэ:
0,3 [18]=3, [18] : 10=318/99 : 10=
Адсюль выводзіцца яшчэ наступнае правіла зварочваньня мяшаных пэрыодычных дробязяў у звычайныя: трэба ад ліку, які стаіць ад коскі да другога пэрыода, адняць лік, які стаіць да першага пэрыода,
