Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/97

Гэта старонка не была вычытаная

602. Чацьвёрты выраз прогрэсіі $=9$ , а дзевяты $=-6.$ Колькі трэба ўзяць выразаў, каб сума іх была роўная $54$ ?

603. Знайсьці розьніцу прогрэсіі, у якой першы выраз $=100,$ а сума шасьцёх першых выразаў у $5$ разоў больш за суму наступных $6$ выразаў.

604. Знайсьці прогрэсію, ведаючы, што сума другога і чацьвертага яе выразаў $=16,$ а здабытак першага выразу на пяты $=28.$

605. Найміты ўзялісь выкапаць студню з такой умовай, каб за першы мэтр ім заплацілі $40$ кап., а за кожны наступны на $15$ кап. больш, чымся за папярэдні. Колькі мэтраў усяго яны выкапалі, калі за ўсю работу атрымалі $16$ руб. $90$ кап?

606. Два целы рухаюцца насустрэчу з двох месц, адлеглых на $153$ мэтры. Першае праходзіць па $10$ мэтраў у сэкунду, а другое прайшло ў першую сэкунду $3$ мэтры, а ў кожную наступную сэкунду робіць на $5$ мэтраў больш, як у папярэднюю. Праз колькі сэкунд цэлы спаткаюцца?

607. Вядома, што свабодна падаючае цела праходзіць у першую сэкунду $16,1$ мэтры, а ў кожную наступную на $32,2$ м. больш, чымся ў папярэднюю. Калі два целы пачалі падаць з адной вышыні, — адно праз $5$ сэкунд посьле другога, — то праз колькі сэкунд адлегласьць паміж імі будзе $=724,5$ мэтра?

Геомэтрычная прогрэсія.

§71. Геомэтрычнай прогрэсіяй называецца рад выразаў (лікаў), у якім кожны наступны выраз раўняецца папярэдняму, памножанаму на адзін і той самы лік.

Гэты апошні называецца множнікам прогрэсіі.

Калі гэты множнік ёсьць больш за $1,$ то прогрэсія ўзрастаючая, калі множнік менш за $1,$ — прогрэсія спадаючая.

Для абазначэньня геомэтрычнае прогрэсіі перад першым яе выразам пішам знак $\div \div$

ПРЫКЛАДЫ.

1) $\div \div 4,12,36,108...$

Множнік прогрэсіі $=3;$ прогрэсія ўзрастаючая

2) $\div \div 9,3,1,{\frac {1}{3}},{\frac {1}{9}}....$

Множнік прогрэсіі ${\frac {1}{3}};$ прогрэсія спадаючая.

§72. Калі абазначым першы выраз геомэтрычнае прогрэсіі праз $a_{1},$ другі — праз $a_{2}....,$ агульны выраз праз $a_{n},$ множнік прогрэсіі праз $q,$ тады:

a_{2}=a_{1}q

a_{3}=a_{1}q^{2}

a_{4}=a_{1}q^{3}

........
........

Бачым, што другі выраз ёсьць роўны першаму, памножанаму на першую ступень множніка; трэці выраз ёсьць роўны першаму, памножанаму на другую ступень множніка і г. д.; а, значыцца, агульны выраз $a,$ атрымаем, памнажаючы першы выраз $a_{1}$ на множнік прогрэсіі, падняты ў ступень, роўную колькасьці папярэдніх выразаў, г. ё.