Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/92

Тады:

$a_{2}=a_{1}+d$

$a_{3}=a_{1}+2d$

$a_{4}=a_{1}+3d$

.......

.......

і выраз агульны $a_{n},$ які мае $(n-1)$ папярэдніх выразаў, выразіцца:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$(1)

г. ё.

кожны выраз арытмэтычнай прогрэсіі ёсьць роўны першаму выразу, плюс розьніца, памножаная на колькасьць папярэдніх выразаў.

Карыстаючы з выведзеных формул, можам азначыць які-хочаш (адвольны) выраз арытмэтычнай прогрэсіі, ня вылічаючы выразаў, якія знаходзяцца паміж першым і шуканым.

Так, напрыклад, 12-м выразам прогрэсіі

$\div 5,8,11,14,...$

будзе$a_{12}=5+11\cdot 3=38$

25-м выразам прогрэсіі

$\div 32,27,22,17,...$

будзе$a_{25}=32-24\cdot 5=-88$

ПРЫКЛАД I.

Маючы першы выраз прогрэсіі$=14,$ апошні$=39$ і колькасьць выразаў$=6,$ знайсьці розьніцу прогрэсіі.

Разьвязаньне.

З формулы

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

атрымоўваем:$d={\frac {a_{n}-a_{1}}{n-1}}={\frac {39-14}{6-1}}$

ПРЫКЛАД II.

Маючы першы выраз прогрэсіі$=13,$ апошні$=30{\frac {1}{2}}$ і розьніцу$=2{\frac {1}{2}},$ знайсьці колькасьць выразаў.

Разьвязаньне.

З формулы

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

маем

$n={\frac {a_{n}-a_{1}}{d}}+1={\frac {30{\frac {1}{2}}-13}{2{\frac {1}{2}}}}+1=8.$