Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/88

адкуль:$z_{1}=2;z_{2}={\frac {1}{2}}$

А з прычыны таго, што $y=xz$, значыцца:

$y_{1}=2x;y_{2}={\frac {1}{2}}x$

Падставіўшы цяпер значэньне $y$, выражанае праз $x$, у першае раўнаньне, атрымаем посьле упрошчаньня:

$x^{2}-3x+2=0$(калі $y_{1}=2x$),

або$3x=12$(калі $y_{2}={\frac {1}{2}}x$)

З першага раўнаньня маем:

$x_{1}=2$ і $x_{2}=1,$

з другога:$x_{3}=4$

Значэньні $y$ знойдзем, падставіўшы знойдзеныя значэньні $x$ у якое-небудзь з даных раўнаньняў.

§66. III) Часта разьвязаньне сыстэмы раўнаньняў другой і вышэйшых ступеняў грунтуецца на штучных спосабах, якія мы разьгледзім у наступных прыкладах.

ПРЫКЛАД I.$x+y=a$
$xy=b$

Азначаем з першага раўнаньня адну невядомую праз другую і атрыманае значэньне падстаўляем у другое раўнаньне:

	$x=a-y,$ $y(a-y)=b,$
або	$y^{2}-ay+b=0,$
адкуль	$y={\frac {a\pm {\sqrt {a^{2}-4b}}}{2}}$

У падобны спосаб можам знайсьці значэньне х Другі спосаб разьвязаньня такой сыстэмы грунтуецца на ўласьцівасьцях разьвязкаў квадратовага раўнаньня.

З прычыны таго, што ў даным укладзе маем суму і здабытак невядомых, значыцца, $x$ і $y$ можам прыняць за разьвязкі пэўнага квадратовага раўнаньня

$z^{2}-az+b=0,$

з якога атрымаем

$z=(x$ і $y)={\frac {a\pm {\sqrt {a^{2}-4b}}}{2}}$

ПРЫКЛАД II.$x+y=a$
$x^{2}+y^{2}=b.$