Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/86

Уклад раўнаньняў 2-ой ступені.

§63. Поўнае раўнаньне другой ступені з дзьвёма невядомымі, посьле ўпрошчаньня, мае від:

$ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f=0.$

У раўнаньні гэтым тры першыя выразы ёсьць другой ступені адносна невядомых (сюды залічаем і выраз $bxy$), два другія ёсьць выразы першае ступені, а выраз 6-ы — вядомы.

Пры разьвязваньні сыстэмы двох поўных квадратовых раўнаньняў з дзьвёма невядомымі

$a_{1}x^{2}+b_{1}xy+c_{1}y^{2}+d_{1}x+e_{1}y+f_{1}=0.$

$a_{2}x^{2}+b_{2}xy+c_{2}y^{2}+d_{2}x+e_{2}y+f_{2}=0,$

атрымоўваем поўнае раўнаньне 4-ае ступені, якое ня можа быць разьвязана спосабамі элемэнтарнай матэматыкі. З гэтае прычыны мы можам выясьніць толькі некаторыя спосабы разьвязаньня ўкладаў няпоўных раўнаньняў другой і вышэйшых ступеняў.

§64. 1) Калі адно раўнаньне ёсьць другой ступені, а другое — першай, то з раўнаньня першае ступені выражаем значэньне аднэй невядомай праз другую і знойдзенае, такім чынам, значэньне падстаўляем у раўнаньне другой ступені.

Маючы, напрыклад, сыстэму раўнаньняў:

$x^{2}-2xy-4y^{2}+3x+6y-5=0,$
$3x+2y=4,$

з раўнаньня 2-га азначаем $y$:

$y={\frac {4-3x}{2}}$

Знойдзенае значэньне $y$ падстаўляем на месца $y$ у першае раўнаньне:

	$x^{2}-2x\cdot {\frac {4-3x}{2}}-4{\Big (}{\frac {4-3x}{2}}{\Big )}^{2}+3x+6\cdot {\frac {4-3x}{2}}-5=0,$
ці:	$x^{2}-4x+3x^{2}-16+24x-9x^{2}+3x+12-9x-5=0,$

канчаткова:

$5x^{2}-14x+9=0,$

адкуль:

$x_{1}=1{\frac {4}{5}};$$x_{2}=1.$