Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/84

Пакідаем корань на адным баку:

$x-3={\sqrt {x^{2}-1-{\sqrt {x^{2}+180}}}}$

Падносім абодва бакі раўнаньня ў квадрат:

$x^{2}-6x+9=x^{2}-1-{\sqrt {x^{2}+180}},$

ці${\sqrt {x^{2}+180}}=6x-10$

Ізноў падносім у квадрат:

	$x^{2}+180=36x^{2}-120x+100,$
ці	$36x^{2}-x^{2}-120x+100-180=0,$
або	$35x^{2}-120x-80=0,$
	$7x^{2}-24x-16=0,$
адкуль	$x={\frac {12\pm {\sqrt {144+112}}}{7}}$

А, значыцца:

$x_{1}=4;x_{2}=-{\frac {4}{7}}$

Падставіўшы знойдзеныя значэньні невядомай, бачым, што толькі адзін першы разьвязак $x_{1}=4$ здавальняе данае раўнаньне.

Другі разьвязак $x_{2}=-{\frac {4}{7}}$ ёсьць чужы; ён здавальняе наступнае раўнаньне

$x+{\sqrt {x^{2}-1+{\sqrt {x^{2}+180}}}}=3.$

II. Калі нявымернае раўнаньне заключае два квадратовыя корні, то спачатку пакідаем на адным баку раўнаньня адзін з корняў і падносім абодва бакі ў квадрат. Потым пакідаем на адным баку раўнаньня другі корань, і ізноў падносім раўнаньне ў квадрат.

Напрыклад, маючы раўнаньне:

$1+{\sqrt {2x}}-{\sqrt {x+7}}=0,$

пакідаем на левым баку ${\sqrt {2x}},$

атрымоўваем:${\sqrt {2x}}={\sqrt {x+7}}-1.$

Падносім абодва бакі ў квадрат:

$2x=x+7-2{\sqrt {x+7}}+1,$

ці$x-8=-2{\sqrt {x+7}}$

Ізноў падносячы раўнаньне ў квадрат, маем:

$x^{2}-16x+64=4x+28,$