| 550. | |
| 551. | |
| 552. | |
| 553. |
§ 62. Нявымерным раўнаньнем (або радыкальным) называецца такое раўнаньне, у якім невядомы лік знаходзіцца пад знакам корня.
Пры разьвязваньні нявымерных раўнаньняў звычайна стараемся прывесьці яго да вымернага віду.
Тутака могуць здарыцца наступныя выпадкі:
1) Калі вымернае раўнаньне посьле ўпрошчаньня заключае толькі адзін корань адвольнай ступені, то пераносім яго на адзін бок, а ўсе іншыя выразы — на другі, потым падносім абодва бакі ў ступень корня і, такім чынам, звальняемся ад корня.
Пры гэтым трэба памятаць, што пры падняцьці раўнаньня ў ступень могуць быць уведзены чужыя разьвязкі (§64 ч. I). З гэтае прычыны посьле разьвязаньня нявымернага раўнаньня трэба заўсёды праверыць, ці атрыманыя разьвязкі здавальняюць першае раўнаньне.
ПРЫКЛАД I.
Разьвязаць раўнаньне
Пазбываемся назоўнікаў:
![{\displaystyle 2+{\sqrt[{3}]{x^{3}-7x^{2}+14x}}=x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09dec0071dbd0087ea6617e603ae61dc4264cbf0)
або
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{x^{3}-7x^{2}+14x}}=x-2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcd04679322e892a8e7a611ac65c9fc6a4e2e259)
Падносячы абодва бакі ў 3-ю ступень:
ці
адкуль
Падставіўшы цяпер знойдзеныя значэньні ва ўпрошчанае раўнаньне, а мянавіта
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{x^{3}-7x^{2}+14x}}=x-2,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/becde4f4c5d8392f7624bd6d410a5c53326e6caa)
бачым, што абодва разьвязкі замяняюць яго ў тожсамасьць.
Гэта даводзіць, што данае раўнаньне мае 2 разьвязкі.
ПРЫКЛАД II.
Разьвязаць раўнаньне
