Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/75

Раскладваючы левы бок гэтага раўнаньня на сумножнікі, атрымаем:

$(x-1)(x^{2}+x+1)=0$

З прычыны таго, што здабытак двох сумножнікаў толькі тады можа быць роўным нулю, калі адзін з іх ёсьць роўны нулю, дык:

або	$x-1=0$
або	$x^{2}+x+1=0$

У першым выпадку з раўнаньня $x-1=0$

маем$x=1;$

у другім выпадку з раўнаньня $x^{2}+x+1=0$

знаходзім$x={\dfrac {-1\pm {\sqrt {-3}}}{2}}$

А значыцца, раўнаньне $x^{3}-1=0$ мае тры разьвязкі:

$x_{1}=1$

$x^{2}={\dfrac {-1+i{\sqrt {3}}}{2}}$

і$x^{3}={\dfrac {-1-i{\sqrt {3}}}{2}}$;

з якіх першы — сапраўдны, а два пазасталыя — комплексныя.

II) Раскладваючы ў падобны спосаб на сумножнікі левы бок раўнаньня

	$x^{3}+1=0$
маем	$(x+1)(x^{2}-x+1=0)$,
адкуль	$x+1=0$
	і$x^{2}-x+1=0$

З першага раўнаньня атрымоўваем:

$x=-1$, з другога:$x={\dfrac {1\pm {i}{\sqrt {3}}}{2}}$

Адсюль вынікае, што раўнаньне

$x^{3}+1=0$

мае тры разьвязкі:

$x_{1}=-1$

$x_{2}={\dfrac {1+i{\sqrt {3}}}{2}}$

i$x_{3}={\dfrac {1-i{\sqrt {3}}}{2}}$