Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/71

Адсюль:

$x=-{\frac {a}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {a^{2}}{4}}+{\frac {ba^{2}}{c-2b}}}}=-{\frac {a}{2}}\pm {\frac {a}{2}}{\sqrt {\frac {c-2b+4b}{c-2b}}}=$

$={\frac {a}{2}}{\bigg (}-1\pm {\sqrt {\frac {c+2b}{c-2b}}}{\bigg )}$

Падставіўшы цяпер лікавыя значэньні $a,b$ і $c$, атрымаем:

$x_{1}={\frac {a}{2}}{\bigg (}-1+{\sqrt {\frac {c+2b}{c-2b}}}{\bigg )}={\frac {8}{2}}\cdot {\bigg (}-1+{\sqrt {\frac {200+2\cdot 96}{200-2\cdot 96}}}{\bigg )}=4\cdot (-1+7)=24$ дні

$x_{2}=4\cdot (-1-7)-32$

Другі разьвязак, які ёсьць адмоўны і ня мае значэньня ў задачы, адкідваем.

Дасьледаваньне. Магчымасьць сапраўдных разьвязкаў патрабуе, каб даныя лікі $b$ і $c$, з прыроды рэчаў дадатныя, здавальнялі-б апрача таго варунак:

$c-2b>0,$

адкуль: $c>2b$, а гэта значыць, што сума $(c)$, якую зарабілі абодва батракі ў другім выпадку, ня можа быць менш, або роўнай папярэдняй суме $(2b)$.

З будовы самага квадратовага раўнаньня бачым, што, пры варунку $c>2b$, вядомы выраз ${\bigg (}-{\frac {ba^{2}}{c-2b}}{\bigg )}$ ёсьць адмоўны; значыцца разьвязкі раўнаньня маюць розныя знакі, а адмоўны разьвязак павінен быць адкінуты, як не адказваючы задачы.

Трэба яшчэ заўважыць, што ў крытычным выпадку, калі $c=2b,x=\infty ;$ гэта значыць, што толькі тады сума заробленых батракамі грошай могла бы быць у абодвух выпадках аднаковая, калі-б батракі працавалі бяскрайна-вялікі час, атрымоўваючы за сваю працу бяскрайна-малую плату.

${\Big (}{\frac {b}{x}}={\frac {b}{x+a}}={\frac {b}{\infty }}=0{\Big )}$.

3адачы.

489. Здабытак двох лікаў ёсьць $72$, а дзель іх $2$. Знайсьці гэтыя лікі.

490. Знайсьці лік, большы ад свайго квадрату на ${\frac {1}{4}}$.

491. Сума двох лікаў ёсьць роўная $15$, а сума іх квадратаў $113$. Знайсьці гэтыя лікі.

492. Сума двох лікаў ёсьць роўная $6$, а сума іх кубаў ёсьць у $6$ разоў большая ад розьніцы іх квадратаў. Знайсьці гэтыя лікі.

493. Сума квадратаў двох пасьледаўных цотных лікаў ёсьць $52$. Знайсьці гэтыя лікі.

494. Сума катэтаў простакутнага трыкутніка ёсьць роўная $17$ мэтрам, проціпростакутная $=13$ м. Знайсьці катэты.