Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/71

Гэта старонка не была вычытаная

Адсюль:

x = - \frac{a}{2} \pm \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + \frac{b a^{2}}{c - 2 b}} = - \frac{a}{2} \pm \frac{a}{2} \sqrt{\frac{c - 2 b + 4 b}{c - 2 b}} =

= \frac{a}{2} (- 1 \pm \sqrt{\frac{c + 2 b}{c - 2 b}})

Падставіўшы цяпер лікавыя значэньні $a, b$ і $c$ , атрымаем:

x_{1} = \frac{a}{2} (- 1 + \sqrt{\frac{c + 2 b}{c - 2 b}}) = \frac{8}{2} \cdot (- 1 + \sqrt{\frac{200 + 2 \cdot 96}{200 - 2 \cdot 96}}) = 4 \cdot (- 1 + 7) = 24

дні

x_{2} = 4 \cdot (- 1 - 7) - 32

Другі разьвязак, які ёсьць адмоўны і ня мае значэньня ў задачы, адкідваем.

Дасьледаваньне. Магчымасьць сапраўдных разьвязкаў патрабуе, каб даныя лікі $b$ і $c$ , з прыроды рэчаў дадатныя, здавальнялі-б апрача таго варунак:

c - 2 b > 0,

адкуль: $c > 2 b$ , а гэта значыць, што сума $(c)$ , якую зарабілі абодва батракі ў другім выпадку, ня можа быць менш, або роўнай папярэдняй суме $(2 b)$ .

З будовы самага квадратовага раўнаньня бачым, што, пры варунку $c > 2 b$ , вядомы выраз $(- \frac{b a^{2}}{c - 2 b})$ ёсьць адмоўны; значыцца разьвязкі раўнаньня маюць розныя знакі, а адмоўны разьвязак павінен быць адкінуты, як не адказваючы задачы.

Трэба яшчэ заўважыць, што ў крытычным выпадку, калі $c = 2 b, x = \infty;$ гэта значыць, што толькі тады сума заробленых батракамі грошай могла бы быць у абодвух выпадках аднаковая, калі-б батракі працавалі бяскрайна-вялікі час, атрымоўваючы за сваю працу бяскрайна-малую плату.

(\frac{b}{x} = \frac{b}{x + a} = \frac{b}{\infty} = 0)

.

3адачы.

489. Здабытак двох лікаў ёсьць $72$ , а дзель іх $2$ . Знайсьці гэтыя лікі.

490. Знайсьці лік, большы ад свайго квадрату на $\frac{1}{4}$ .

491. Сума двох лікаў ёсьць роўная $15$ , а сума іх квадратаў $113$ . Знайсьці гэтыя лікі.

492. Сума двох лікаў ёсьць роўная $6$ , а сума іх кубаў ёсьць у $6$ разоў большая ад розьніцы іх квадратаў. Знайсьці гэтыя лікі.

493. Сума квадратаў двох пасьледаўных цотных лікаў ёсьць $52$ . Знайсьці гэтыя лікі.

494. Сума катэтаў простакутнага трыкутніка ёсьць роўная $17$ мэтрам, проціпростакутная $= 13$ м. Знайсьці катэты.