Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/68

Гэта старонка не была вычытаная

Памнажаючы ў гэтым выпадку лічнік і назоўнік дробу (1) на $- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ , а лічнік і назоўнік дробу (2) на $- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ , атрымаем, посьле упрошчаньня,

x_{1} = \frac{2 c}{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}

і

x_{2} = \frac{2 c}{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}

Падставіўшы цяпер $0$ на месца $a$ і $b$ , маем:

x_{1} = \frac{2 c}{0} = \infty

і

x_{2} = \frac{2 c}{0} = \infty

Адсюль бачым, што, калі ў агульным раўнаньні коэфіцыенты $a$ і $b$ прыбліжаюцца да нуля, то абодва разьвязкі імкнуцца да бяскрайнасьці.

Задачы.

Не разьвязваючы наступных раўнаньняў, азначыць, якія з іх маюць сапраўдныя, роўныя ці ўяўныя разьвязкі.

471.	$x^{2} + 11 x + 130 = 0$	472.	$x^{2} + 3 x - 180 = 0$
473.	$x^{2} - 9 x + 20 = 0$	474.	$9 x^{2} - 12 x + 4 = 0$

У раўнаньні $a x^{2} + b x + c = 0$ падставіць на месца $a, b$ і $c$ такія цэлыя лікі, каб разьвязкі атрыманага раўнаньня былі:

478.сапраўдныя з аднаковымі знакамі;

479.сапраўдныя розныя, абодва дадатныя;

480.сапраўдныя розныя, абодва адмоўныя;

481.уяўныя;

482.роўныя, абодва дадатныя;

483.роўныя, абодва адмоўныя;

484.адзін роўны нулю, другі дадатны;

485.адзін роўны нулю, другі адмоўны;

486.абодва роуныя нулю.

487.Пры якім значэньні $b$ раўнаньне $4 x^{2} - 6 x + 25 = 0$ мае роўныя разьвязкі?

488.Пры якіх дадатных значэньнях $c$ разьвязкі раўнаньня $3 x^{2} - 18 + c = 0$ сапраўдныя і пры якіх уяўныя?

Разьвязваньне тэкстовых задач пры помачы квадратовых раўнаньняў.

§56. Агульныя асновы прыстасаваньня квадратовых раўнаньняў да разьвязваньня задач — такія самыя, як і для раўнаньняў першае ступені (§65 ч. 1). Улажыўшы, на аснове ўмоў задачы, раўнаньне і разьвязаўшы яго, можам атрымаць наступныя выпадкі: