Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/68

Памнажаючы ў гэтым выпадку лічнік і назоўнік дробу (1) на $-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}$, а лічнік і назоўнік дробу (2) на $-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}$, атрымаем, посьле упрошчаньня,

$x_{1}={\frac {2c}{-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}$ і $x_{2}={\frac {2c}{-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}$

Падставіўшы цяпер $0$ на месца $a$ і $b$, маем:

$x_{1}={\frac {2c}{0}}=\infty$ і $x_{2}={\frac {2c}{0}}=\infty$

Адсюль бачым, што, калі ў агульным раўнаньні коэфіцыенты $a$ і $b$ прыбліжаюцца да нуля, то абодва разьвязкі імкнуцца да бяскрайнасьці.

Задачы.

Не разьвязваючы наступных раўнаньняў, азначыць, якія з іх маюць сапраўдныя, роўныя ці ўяўныя разьвязкі.

471.	$x^{2}+11x+130=0$	472.	$x^{2}+3x-180=0$
473.	$x^{2}-9x+20=0$	474.	$9x^{2}-12x+4=0$

У раўнаньні $ax^{2}+bx+c=0$ падставіць на месца $a,b$ і $c$ такія цэлыя лікі, каб разьвязкі атрыманага раўнаньня былі:

478.сапраўдныя з аднаковымі знакамі;

479.сапраўдныя розныя, абодва дадатныя;

480.сапраўдныя розныя, абодва адмоўныя;

481.уяўныя;

482.роўныя, абодва дадатныя;

483.роўныя, абодва адмоўныя;

484.адзін роўны нулю, другі дадатны;

485.адзін роўны нулю, другі адмоўны;

486.абодва роуныя нулю.

487.Пры якім значэньні $b$ раўнаньне $4x^{2}-6x+25=0$ мае роўныя разьвязкі?

488.Пры якіх дадатных значэньнях $c$ разьвязкі раўнаньня $3x^{2}-18+c=0$ сапраўдныя і пры якіх уяўныя?

Разьвязваньне тэкстовых задач пры помачы квадратовых раўнаньняў.

§56. Агульныя асновы прыстасаваньня квадратовых раўнаньняў да разьвязваньня задач — такія самыя, як і для раўнаньняў першае ступені (§65 ч. 1). Улажыўшы, на аснове ўмоў задачы, раўнаньне і разьвязаўшы яго, можам атрымаць наступныя выпадкі: