Множаньне і дзяленьне корняў.
§28. 3 §11 ведаем, што корань здабытку ёсьць роўны здабытку корняў сумножнікаў, г. ё.:
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{abc}}={\sqrt[{n}]{a}}\cdot {\sqrt[{n}]{b}}\cdot {\sqrt[{n}]{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32b31498fefeaa7cd901c3066cc66af2256e9512)
;
значыцца, і наадварот:
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}\cdot {\sqrt[{n}]{b}}\cdot {\sqrt[{n}]{c}}={\sqrt[{n}]{abc}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94c6bdc633e8799e66a2c0643d5949fbf005f5bb)
Адсюль вынікае наступнае правіла:
Каб памножыць корні з аднаковымі паказальнікамі, трэба памножыць іх падкарэнныя лікі.
Калі корні маюць розныя паказальнікі, то спачатку прыводзім іх да супольнага паказальніка, а потым ужо множны падкарэнныя лікі.
Калі пры корнях ёсьць коэфіцыенты, то іх множым асобна, а іpaцыянальныя вялічыні асобна.
ПРЫКЛАД I.
![{\displaystyle {\sqrt[{5}]{2a^{3}x}}\cdot {\sqrt[{5}]{2a^{4}x^{2}}}\cdot {\sqrt[{5}]{2a^{4}x^{2}}}={\sqrt[{5}]{32a^{8}x^{5}}}=2ax{\sqrt[{5}]{a^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54e480d8ccd11ebc5fdbde94af61f2baa00c8810)
ПРЫКЛАД II.
![{\displaystyle 15{\sqrt[{4}]{\dfrac {2a^{3}}{3b^{2}x}}}\cdot {\dfrac {1}{3}}ab{\sqrt[{3}]{3ax^{2}}}\cdot {\dfrac {4b}{x}}{\sqrt[{6}]{\dfrac {b}{2a^{4}x^{3}}}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e44c742887bd645c4c70127e686d7d38ad695ee5)
|
![{\displaystyle =15{\sqrt[{12}]{\dfrac {8a^{9}}{27b^{6}x^{3}}}}\cdot {\dfrac {1}{3}}ab{\sqrt[{12}]{81ax^{4}x^{8}}}\cdot {\dfrac {4b}{x}}{\sqrt[{12}]{\dfrac {b^{2}}{4a^{8}x^{6}}}}={\dfrac {15\cdot 4ab^{2}}{3x}}{\sqrt[{12}]{\dfrac {8\cdot 81a^{13}b^{2}x^{8}}{27\cdot 4a^{8}b^{6}x^{9}}}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a996926454049a96b8f618c5d072eac9c63d429)
|
![{\displaystyle ={\dfrac {20ab^{2}}{x}}{\sqrt[{12}]{\dfrac {6a^{5}}{b^{4}x}}}={\dfrac {20ab^{2}}{x}}{\sqrt[{12}]{\dfrac {6a^{5}\cdot {b^{8}}x^{11}}{b^{12}x^{12}}}}=20{\dfrac {ab}{x^{2}}}{\sqrt[{12}]{6a^{5}b^{8}x^{11}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bffbc188ae49b48b9fe18ed6df90cff4aa63c59)
|
Дзяленьне корняў выконываем на аснове правіла аб дабываньні корня з дробу, якое кажа (§11), што корань дробу ёсьць роўны корню лічніка, падзеленаму на корань назоўніка, ці:
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{\dfrac {a}{b}}}={\dfrac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5959edfe5587bb3bce3dd6558205b122541a731)
,
а, значыцца, і наадварот:
![{\displaystyle {\dfrac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}={\sqrt[{n}]{\dfrac {a}{b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fcf6c69b2615f4734475653c58bf459ef49d891)
,
адкуль вынікае, што
Каб падзяліць корні з аднаковымі паказальнікамі, трэба падзяліць іх падкарэнныя лікі.
Калі корні маюць розныя паказальнікі, то перад дзеяньнем спачатку прыводзім іх да супольнага паказальніка.
Калі пры корнях ёсьць коэфіцыенты, то іх дзелім асобна, а ірацыянальныя вялічыні асобна.
