Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/33

Хай, напрыклад, маем два корні:

${\sqrt {m}}$, ${\sqrt[{3}]{m}}$

Памнажаючы паказальнік корня і ступені першага ліку на $3$, атрымаем

${\sqrt {m}}={\sqrt[{6}]{m^{3}}}$

Памнажаючы паказальнік корня і ступені другога ліку на $2$, будзем мець:

${\sqrt[{3}]{m}}={\sqrt[{6}]{m^{2}}}$

З гэтага прыкладу бачым, што супольны паказальнік корняў ёсьць найменшы супольны кратны лік паказальнікаў даных корняў.

Дзелячы супольны паказальнік корня на паказальнікі даных корняў, атрымліваем дадатковыя сумножнікі, якія паказваюць, у якую ступень трэба паднесьці падкарэнны лік.

ПРЫКЛАД. Прывесьці да супольнага паказальніка корні:

${\sqrt[{4}]{3a^{2}b^{3}}}$,${\sqrt[{3}]{5ab^{2}c}}$,${\sqrt[{6}]{7a^{5}bm^{4}}}$

AДKA3:${\sqrt[{12}]{27a^{6}b^{9}}}$,${\sqrt[{12}]{625a^{4}b^{8}c^{4}}}$,${\sqrt[{12}]{49a^{10}b^{2}m^{8}}}$

Нормальны від корняў.

§25. Корань мае нормальны від тады, калі ён не зьмяшчае нявымерных назоўнікаў, вымерных сумножнікаў пад знакам корня і паказальнікаў ступеняў, якія могуць быць скарочаны з паказальнікам корня; так, напрыклад, выразы:

$4ab{\sqrt[{3}]{a^{2}x}}$ і ${\dfrac {3}{5}}b{\sqrt[{5}]{a^{4}c^{3}}}$

маюць нормальны від; выразы-ж:

$3ab{\sqrt {\dfrac {ab^{2}}{5cx}}}$ і $2am^{2}{\sqrt {4a^{3}}}$

ня маюць нормальнага віду.

Корань, які ня мае нормальнага віду, можам заўсёды прывесьці да нормальнага віду, напрыклад:

$3ab{\sqrt {\dfrac {ab^{2}}{5cx}}}=3ab{\sqrt {\dfrac {ab^{2}5cx}{25c^{2}x^{2}}}}={\dfrac {3ab^{2}}{5cx}}{\sqrt {5acx}}.$ Задачы.

Вывесьці па меры магчымасьці з-пад знаку корня сумножнікі:

141.	${\sqrt {8}}$	142.	${\sqrt[{3}]{8}}$
143.	${\sqrt[{3}]{-108}}$	144.	${\sqrt[{5}]{96}}$
145.	$2{\sqrt {405}}$	146.	${\dfrac {5}{2}}{\sqrt[{5}]{128}}$