Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/33

Гэта старонка не была вычытаная

Хай, напрыклад, маем два корні:

\sqrt{m}

,

\sqrt[3]{m}

Памнажаючы паказальнік корня і ступені першага ліку на $3$ , атрымаем

\sqrt{m} = \sqrt[6]{m^{3}}

Памнажаючы паказальнік корня і ступені другога ліку на $2$ , будзем мець:

\sqrt[3]{m} = \sqrt[6]{m^{2}}

З гэтага прыкладу бачым, што супольны паказальнік корняў ёсьць найменшы супольны кратны лік паказальнікаў даных корняў.

Дзелячы супольны паказальнік корня на паказальнікі даных корняў, атрымліваем дадатковыя сумножнікі, якія паказваюць, у якую ступень трэба паднесьці падкарэнны лік.

ПРЫКЛАД. Прывесьці да супольнага паказальніка корні:

$\sqrt[4]{3 a^{2} b^{3}}$ , $\sqrt[3]{5 a b^{2} c}$ , $\sqrt[6]{7 a^{5} b m^{4}}$

AДKA3: $\sqrt[12]{27 a^{6} b^{9}}$ , $\sqrt[12]{625 a^{4} b^{8} c^{4}}$ , $\sqrt[12]{49 a^{10} b^{2} m^{8}}$

Нормальны від корняў.

§25. Корань мае нормальны від тады, калі ён не зьмяшчае нявымерных назоўнікаў, вымерных сумножнікаў пад знакам корня і паказальнікаў ступеняў, якія могуць быць скарочаны з паказальнікам корня; так, напрыклад, выразы:

4 a b \sqrt[3]{a^{2} x}

і

\frac{3}{5} b \sqrt[5]{a^{4} c^{3}}

маюць нормальны від; выразы-ж:

3 a b \sqrt{\frac{a b^{2}}{5 c x}}

і

2 a m^{2} \sqrt{4 a^{3}}

ня маюць нормальнага віду.

Корань, які ня мае нормальнага віду, можам заўсёды прывесьці да нормальнага віду, напрыклад:

3 a b \sqrt{\frac{a b^{2}}{5 c x}} = 3 a b \sqrt{\frac{a b^{2} 5 c x}{25 c^{2} x^{2}}} = \frac{3 a b^{2}}{5 c x} \sqrt{5 a c x} .

Задачы.

Вывесьці па меры магчымасьці з-пад знаку корня сумножнікі:

141.	$\sqrt{8}$	142.	$\sqrt[3]{8}$
143.	$\sqrt[3]{- 108}$	144.	$\sqrt[5]{96}$
145.	$2 \sqrt{405}$	146.	$\frac{5}{2} \sqrt[5]{128}$