Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/26

Калі-б мы хацелі дабыць корань з ліку $N$ з дакладнасьцю да ${\frac {1}{k}}$, то перад дабываньнем корня трэба ${\sqrt {N}}$ памножыць і падзяліць на $k$. Тады атрымаем:

${\sqrt {N}}={\frac {k{\sqrt {N}}}{k}}={\frac {\sqrt {N\cdot {k^{2}}}}{k}}$

Напрыклад, каб дабыць корань з $6$ з прыбліжэньнем да ${\frac {1}{15}}$, трэба $6$ памножыць на $15^{2}$, з здабытку дабыць квадратовы корань з прыбліжэньнем да адзінкі і рэзультат падзяліць на $15$. Атрымаем тады:

${\sqrt {6}}$ з прыбліж. да ${\frac {1}{15}}={\frac {\sqrt {6\cdot 225}}{15}}={\frac {36}{15}}=2{\frac {2}{5}}$ Дабываньне квадратовага корня з звычайных дробаў.

§17. Пры дабываньні корня з дробу могуць быць наступныя выпадкі:

1) Калі лічнік і назоўнік ёсьць поўныя квадраты, то дабываем корань асобна з лічніка і асобна з назоўніка, напрыклад:

${\sqrt {\frac {9}{16}}}={\frac {3}{4}}$; ${\sqrt {\frac {1}{225}}}={\frac {1}{15}}$

${\sqrt {\frac {25a^{4}b^{2}}{49c^{6}}}}={\frac {5a^{2}b}{7c^{3}}}$

2) Калі толькі назоўнік дробу ёсьць поўны квадрат, то з лічніка дабываем квадратовы корань з прыбліжэньнем і атрыманы рэзультат дзелім на корань з назоўніка, напрыклад:

${\sqrt {\frac {11}{16}}}={\frac {\sqrt {11}}{4}}$; ${\sqrt {11}}=3,31.....$ з дакладнасьцю да $0,01$.

Дзелячы $3,31$ на $4$, атрымаем $0,82$. Адсюль: ${\sqrt {\frac {11}{16}}}=0,82$ з прыбліжэньнем да ${\frac {1}{100\cdot 4}}$, г. ё. да ${\frac {1}{400}}$

3) Калі назоўнік дробу ня ёсьць поўны квадрат, дык спачатку лічнік і назоўнік дробу множым на такі лік, каб назоўнік стаўся поўным квадратам; хай, напрыклад, трэба дабыць ${\sqrt {\frac {2}{3}}}$.

Памнажаючы лічнік і назоўнік на $3$, атрымаем:

${\sqrt {\frac {6}{9}}}={\frac {\sqrt {6}}{3}}={\frac {2,449}{3}}=0,816$.

Значыцца ${\sqrt {\frac {2}{3}}}=0,816$ з прыбліжэньнем да ${\frac {1}{3000.}}$