Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/25

Возьмем для прыкладу квадратовы корань з 7-мёх і выпішам розныя ступені яго прыбліжэньня.

прыбліж.да$1$:	$2^{2}=4$	$2<{\sqrt {7}}<3$	$3^{2}=9$
прыбліж.да$0,1$:	$(2,6)^{2}=6,76$	$2,6<{\sqrt {7}}<2,7$	$(2,7)^{2}=7,29$
прыбліж. да $0,01$:	$(2,64)^{2}=6,9696$	$2,64<{\sqrt {7}}<2,65$	$(2,65)^{2}=7,0225$.
і г. д.

Бачым, што з узрастаньнем дзесятковых знакаў значэньне прыбліжэньня ${\sqrt {7}}$ з недахватам узрастае, паступова праходзячы праз лікі: $2;2,6;2,64$ i г. д.; наадварот, значэньне прыбліжэньня ${\sqrt {7}}$ з перавышкай, пры павялічваньні колькасьці дзесятковых знакаў, зьмяншаецца, праходзячы праз лікі: $3;2,7;2,65$ і г. д.

Розьніца паміж двома адпаведнымі лікамі гэтых двох радоў паступова зьмяншаецца і можа зрабіцца так малой, як таго захочам.

Дабываньне квадратовых корняў з прыбліжэньнем.

§16. Калі выпадзе дабыць квадратовы корань з ліку, які ня ёсьць поўным квадратам, тады вылічаем квадратовы корань з пэўным прыбліжэньнем.

Квадратовы корань з прыбліжэньнем да $1$ зьмяшчае цэлую частку данага корня, напрыклад: ${\sqrt {563}}=23$

Калі хочам дабыць корань з дакладнасьцю да $^{1}/_{10}$, то трэба яго памножыць і падзяліць на $10$.

У гэты спосаб атрымаем:

${\frac {10\cdot {\sqrt {563}}}{10}}={\frac {100\cdot 563}{10}}={\frac {\sqrt {56300}}{10}}$

Дзеля таго, што ${\sqrt {56300}}=237$,

дык ${\frac {\sqrt {56300}}{10}}=23,7$

Памнажаючы і дзелячы ${\sqrt {563}}$ на $100$, і робячы як вышэй, знойдзем ${\sqrt {563}}=23,72$ з прыбліжэньнем да ${\frac {1}{100}}$ і г. д.

Дабываньне квадратовых корняў з лікаў з дакладнасьцю да $0,1,0,01,0,001$ і г. д. робяць на практыцы так: дапісваюць да астачы корня столькі пар нулёў, сколькі дзесятковых знакаў хочам атрымаць у рэзультаце, і дабываюць корань далей, так, напрыклад:

${\sqrt {5'63}}$		$=23,727.....$
$4$
$43$ $3$	$163$ $129$

$467$ $7$

$340'0$ $326$$9$

$4742$ $2$

$1310'0$ $948$$4$

$47447$ $7$	$36160'0$ $33212$$9$
$2947$$1$
....... .......