Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/25

Гэта старонка не была вычытаная

Возьмем для прыкладу квадратовы корань з 7-мёх і выпішам розныя ступені яго прыбліжэньня.

прыбліж.да $1$ :	$2^{2} = 4$	$2 < \sqrt{7} < 3$	$3^{2} = 9$
прыбліж.да $0, 1$ :	$(2, 6)^{2} = 6, 76$	$2, 6 < \sqrt{7} < 2, 7$	$(2, 7)^{2} = 7, 29$
прыбліж. да $0, 01$ :	$(2, 64)^{2} = 6, 9696$	$2, 64 < \sqrt{7} < 2, 65$	$(2, 65)^{2} = 7, 0225$ .
і г. д.

Бачым, што з узрастаньнем дзесятковых знакаў значэньне прыбліжэньня $\sqrt{7}$ з недахватам узрастае, паступова праходзячы праз лікі: $2; 2, 6; 2, 64$ i г. д.; наадварот, значэньне прыбліжэньня $\sqrt{7}$ з перавышкай, пры павялічваньні колькасьці дзесятковых знакаў, зьмяншаецца, праходзячы праз лікі: $3; 2, 7; 2, 65$ і г. д.

Розьніца паміж двома адпаведнымі лікамі гэтых двох радоў паступова зьмяншаецца і можа зрабіцца так малой, як таго захочам.

Дабываньне квадратовых корняў з прыбліжэньнем.

§16. Калі выпадзе дабыць квадратовы корань з ліку, які ня ёсьць поўным квадратам, тады вылічаем квадратовы корань з пэўным прыбліжэньнем.

Квадратовы корань з прыбліжэньнем да $1$ зьмяшчае цэлую частку данага корня, напрыклад: $\sqrt{563} = 23$

Калі хочам дабыць корань з дакладнасьцю да $^{1} /_{10}$ , то трэба яго памножыць і падзяліць на $10$ .

У гэты спосаб атрымаем:

\frac{10 \cdot \sqrt{563}}{10} = \frac{100 \cdot 563}{10} = \frac{\sqrt{56300}}{10}

Дзеля таго, што $\sqrt{56300} = 237$ ,

дык $\frac{\sqrt{56300}}{10} = 23, 7$

Памнажаючы і дзелячы $\sqrt{563}$ на $100$ , і робячы як вышэй, знойдзем $\sqrt{563} = 23, 72$ з прыбліжэньнем да $\frac{1}{100}$ і г. д.

Дабываньне квадратовых корняў з лікаў з дакладнасьцю да $0, 1, 0, 01, 0, 001$ і г. д. робяць на практыцы так: дапісваюць да астачы корня столькі пар нулёў, сколькі дзесятковых знакаў хочам атрымаць у рэзультаце, і дабываюць корань далей, так, напрыклад:

$\sqrt{5^{'} 63}$		$= 23, 727.....$
$4$
$43$ $3$	$163$ $129$

467

7

340^{'} 0

326

9

4742

2

1310^{'} 0

948

4

$47447$ $7$	$36160^{'} 0$ $33212$ $9$
$2947$ $1$
....... .......