Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/170

Уклад неазначаных раўнаньняў першае ступені.

§123. Калі маем уклад раўнаньняў, у якім колькасьць невядомых ёсьць на адзінку большая за колькасьць раўнаньняў, тады, пры помачы вядомых нам спосабаў выключэньня адной невядомай (складаньня і адніманьня), уклад гэты можам прывесьці да аднаго раўнаньня з дзьвёма невядомымі.

Для прыкладу возьмем наступныя два раўнаньні з трома невядомымі:

$6x+7y-z=29,$
$4x+5y+2z=31.$

Выключыўшы з гэтых двох раўнаньняў $z,$ атрымаем:

$16x+19y=89,$

агульныя разьвязкі якога ў цэлых ліках будуць:

$x=2-19t_{1}$i$y=3+16t_{1}$

Падставіўшы значэньні $x$ і $y$ з гэтых формул у адно з пачатковых раўнаньняў, атрымаем агульны разьвязак у цэлых ліках для, $z,$ а іменна:

$z=4-2t_{1}$

Каб знайсьці дадатныя значэньні невядомых, разьвязваем няроўнасьці:

$2$$-$$19t_{1}>0$

$3$$+$$16t_{1}>0$

i$4-2t_{1}>0$

З першай няроўнасьці атрымаем:

$t_{1}<{\frac {2}{19}},$

з другой:

$t_{1}>-{\frac {3}{16}},$

з трэцяй:

$t_{1}<2.$

Бачым, што $t_{1}$ можа мець толькі адно значэньне, роўнае $0;$ у такім разе:

$x=2;{\text{ }}y=3;{\text{ }}z=4.$
3адачы.

Разьвязаць у цэлых ліках раўнаньні:

878.	$2x+7y=29.$	879.	$3x+7y=163$
880.	$5x-8y=41$	881.	$9x-4y=-1$

Маючы адну пару цэлых разьвязкаў раўнаньня, знайсьці агульныя формулы на ўсе цэлыя разьвязкі:

882.	$3x+5y=11;{\text{ }}x_{1}=2$і$y_{1}=1.$
883.	$4x-7y=-1;{\text{ }}x_{1}=5$і$y_{1}=3.$
882.	$15x+11y=1000;{\text{ }}x_{1}=41$і$y_{1}=35.$