Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/17

40.	$(-0,1a^{n-2}b^{m})^{6}$	41.	$(2a^{3}b^{-2}c^{-1})^{2}$
42.	${\bigg (}-{\dfrac {2}{3}}a^{2}b^{-1}c^{3}d^{-3}{\bigg )}^{-2}$	43.	${\bigg [}{\bigg (}{\dfrac {a^{2}b^{3}}{c^{3}d^{-2}}}{\bigg )}^{-1}{\bigg ]}^{-m}$
44.	${\bigg (}{\dfrac {a^{2}b^{-2}}{3cd^{-3}}}{\bigg )}^{3}\cdot {\bigg (}{\dfrac {3b^{3}c^{-2}}{a^{5}d}}{\bigg )}^{2}$	45.	$(a+b-c)^{2}$
46.	$(a^{4}+a^{2}-1)^{2}$	47.	$(3a^{2}-2ab-b^{2})^{2}$
48.	$(5x^{2}-7x+3)^{2}$	49.	${\bigg (}{\dfrac {x^{2}}{2}}+x+1{\bigg )}^{2}$
50.	$(a^{3}+a^{2}+a+1)^{2}$	51.	$(3a^{3x}+2a^{2x}+a^{x}+1)^{2}$
52.	${\bigg (}x^{4}-{\dfrac {3}{2}}a^{2}b-{\dfrac {3}{4}}ab^{2}-{\dfrac {1}{8}}b^{3}{\bigg )}^{2}$
53.	$(x^{4}-2x^{3}+2x+1)^{2}$	54.	${\bigg (}{\dfrac {x^{3}}{6}}+{\dfrac {x^{2}}{2}}+x+1)^{2}$

Дабываньне корня з адначленаў.

§10. Корнем^[1] данага ліку называем новы лік, які трэба падняць у ступень паказальніка корня, каб атрымаць даны лік, напрыклад:

${\sqrt[{5}]{32}}=2$, бо $2^{5}=82$,

${\sqrt[{3}]{\dfrac {8}{125}}}={\dfrac {2}{5}}$, бо ${\bigg (}{\dfrac {2}{5}}{\bigg )}^{3}={\dfrac {8}{125}}$.

На аснове §6, вывядзем наступныя правілы знакаў пры дабываньні корня з адначленаў:

1) корань няцотнае ступені мае той самы знак, што й дадзены лік, напрыклад:

${\sqrt[{3}]{27}}=3$, бо $3^{3}=27$,

${\sqrt[{3}]{-27}}=-3$, бо $(-3)^{3}=-27$,

${\sqrt[{7}]{-a^{7}}}=-a$

2) корань цотнае ступені з дадатнага ліку мае два значэньні: адно — дадатнае, другое — адмоўнае, напрыклад:

${\sqrt {4}}=2$ і ${\sqrt {4}}=-2$,

бо й$2\cdot 2=4$ і $(-2)\cdot (-2)=4$,

${\sqrt {a^{2}}}=a$ і ${\sqrt {a^{2}}}=-a$,

бо й$a\cdot {a}=a^{2}$ і $(-a)\cdot (-a)=a^{2}$.

Каб паказаць, што корань цотнае ступені мае два значэньні, якія розьняцца знакамі, пішуць звычайна перад корнем падвойны знак $\pm$; значыцца:

${\sqrt {4}}=\pm 2$, ${\sqrt {a^{2}}}=\pm {a}$.

1. Знак корня ${\sqrt {\color {white}x}}$, які паходзіць ад літары r (першай літары лацінскага слова radix, што значыць «корань») быў уведзен нямецкімі матэматыкамі Крыштофам Рудольфам (Rudolff) у 1525 г. і М. Штыфэлем (Stifel) у 1544 г.