Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/167

А з прычыны таго, што $t$ можа мець і дадатныя й адмоўныя значэньні, значыцца:

$x=x_{1}\pm {b}t$

$y=y_{1}\mp {a}t$

ПРЫКЛАД.

Хай у раўнаньні

$5x+12y=59$

мы знайшлі адну пару разьвязкаў, а іменна:

$x=7;{\text{ }}y=2.$

Тады маем:

$a=5,$$b=12;$
$x_{1}=7,$$y_{1}=2.$

А, значыцца, агульныя формулы разьвязкаў гэтага раўнаньня будуць

$x=7+12t;{\text{ }}y=2-5t;$

$x=7-12t;{\text{ }}y=2+5t.$

Упрошчаньні пры разьвязваньні неазначаных раўнаньняў.

§121. Разьвязваньне неазначаных раўнаньняў спосабам Эйлера часам можам прысьпешыць, уводзячы пэўныя ўпрошчаньні.

I) Калі коэфіцыент $a$ (або $b$) і выраз $c$ маюць супольны множнік, напрыклад:

$4x+15y=65,$

то прыймаем

$x=5x_{1};$

тады будзем мець:

$20x_{1}+15y=65,$

адкуль, посьле скарочаньня ўсіх выразаў на $5,$ атрымоўваем больш простае раўнаньне

$4x_{1}+3y=13;$

разьвязаўшы яго, знойдзем:

$y=3+4t;{\text{ }}x_{1}=1-3t,$

адкуль

$x=5\cdot (1-3t)=5-15t.$

У раўнаньні

$8x+15y=84$

лікі $8$ і $84$ маюць супольны сумножнік $4,$ а лікі $15$ і $84$ маюць супольны сумножнік $3.$ Дзеля гэтага, абазначыўшы $x$ праз $3x_{1},$ а $y$ праз $4y_{1},$ і скараціўшы ўсё раўнаньне на $12,$ атрымаем:

$2x_{1}+5y_{1}=7,$

адкуль:

$x_{1}=5t+1;{\text{ }}y_{1}=1-2t,$

$x=3x_{1}=3\cdot (5t+1)=15t+3$

i$y=4y_{1}=4\cdot (1-2t)=4-8t.$