Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/164

ПРЫКЛАД III.

Разьвязваючы ў падобны спосаб раўнаньне

$5x+4y=7,$

атрымаем:

$x=3-4t$i$y=5t-2,$

адкуль

$t<{\frac {3}{4}}$і$t>{\frac {2}{5}}.$

З прычыны таго, што $t$ ёсьць большае за ${\frac {2}{5}}$ і меншае ад ${\frac {3}{4}},$ значыцца, цэлых значэньняў для $t$ няма; адсюль вынікае, што раўнаньне ня мае ні воднай пары целых разьвязкаў.

ПРЫКЛАД IV.

Пры разьвязваньні раўнаньня

$2x-5y=-17$

атрымаем наступныя агульныя разьвязкі:

$x=-5t-6,$$y=2t-1,$

адкуль:

$t<-1{\frac {1}{5}}$і$t>{\frac {1}{2}}$

Значэньня $t$ ня можам знайсьці, бо няма ліку, большага за ${\frac {1}{2}}$ і ў той самы час меншага ад $-1{\frac {1}{5}}.$ Атрыманая недарэчнасьць паказвае, што раўнаньне было кепска ўложана, бо дадатны левы бок ня можа быць роўным адмоўнаму леваму.

ПРЫКЛАД V.

Раўнаньне $5x-3y=13$ мае бяскрайна-вялікую колькасьць пар цэлых і дадатных разьвязкаў. І праўда, разьвязваючы яго, атрымоўваем:

$x=3t_{1}-1,$$y=5t_{1}-6,$

адкуль

$t_{1}>{\frac {1}{3}}$і$t_{1}>1{\frac {1}{5}}$

З прычыны таго, што абедзьве атрыманыя граніцы $t$ — ніжэйшыя, значыцца, ліку $t$ можам даваць адвольныя значэньні, большыя за $1{\frac {1}{5}}.$

Тады будзем мець:

	$t=$	$2$	$3$	$4$	$5$	......
	$x=$	$5$	$8$	$11$	$14$	......
	$y=$	$4$	$9$	$14$	$19$	......