Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/161

ПРЫКЛАД.

Знайсьці цэлыя разьвязкі раўнаньня

$x+11y=18.$

Разьвязаньне.

$x=18-11y.$

калі		$y=$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	......
то		$x=$	$40$	$29$	$18$	$7$	$-4$	$-15$	......

Разьвязваньне неазначаных раўнаньняў спосабам Эйлера^[1].

117. На папярэднім прыкладзе мы пераканаліся, што, калі коэфіцыэнт пры адной невядомай у неазначаным раўнаньні ёсьць адзінка, то, падстаўляючы адвольныя цэлыя лікі на месца другой невядомай, будзем атрымліваць цэлыя значэньні для першай невядомай.

З гэтае прычыны, у мэтах разьвязаньня неазначанага раўнаньня з дзьвёма невядомымі, стараемся прывесьці яго да такога віду, у якім адна невядомая мае коэфіцыэнт $=1.$

Напрыклад, разьвязваючы раўнаньне:

$7x+17y=65,$

азначаем перш за ўсё невядомую, якая мае меншы коэфіцыэнт, а мянавіта $x:$

$x={\frac {65-17y}{7}},$або$x=9-2y+{\frac {2-3y}{7}}$

З прычыны таго, што $x$ i $y$ ёсьць цэлыя лкі, значыцца,

${\frac {2-3y}{7}}$

павінен быць таксама цэлым лікам; калі абазначым яго праз $t,$ тады атрымаем:

${\frac {2-3y}{7}}=t$(1)$x=9-2y+t$(A)

З раўнаньня (1) азначаем невядомую, якая мае меншы коэфіцыэнт, а мянавіта $y:$

$y={\frac {2-7t}{3}},$ або $y=-2t+{\frac {2-t}{3}}$

У раўнаньні гэтым $y$ i $t$ ёсьць цэлыя лікі; значыцца, і ${\frac {2-t}{3}}$ мае цэлае значэньне; абазначым яго праз $t_{1},$ тады:

${\frac {2-t}{3}}=t_{1}$(2)$y=-2t+t_{1}$(B)

З раўнаньня (2) азначаем невядомую $t:$

$t=2-3t_{1}$(C)

Посьле атрыманьня раўнаньня (C), у якім невядомая $t$ мае коэфіцыэнт, роўны адзінцы, значэньне гэтай невядомай падстаўляем у раўнаньне (B); атрымаем:

$y=-2\cdot (2-3t_{1})+t_{1},$або

$y=7t_{1}-4$

1. Славутны нямецкі матэматык (1707—83).