Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/161

Гэта старонка не была вычытаная

ПРЫКЛАД.

Знайсьці цэлыя разьвязкі раўнаньня

x + 11 y = 18.

Разьвязаньне.

x = 18 - 11 y .


калі	$y =$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	......
то	$x =$	$40$	$29$	$18$	$7$	$- 4$	$- 15$	......

Разьвязваньне неазначаных раўнаньняў спосабам Эйлера^[1].

117. На папярэднім прыкладзе мы пераканаліся, што, калі коэфіцыэнт пры адной невядомай у неазначаным раўнаньні ёсьць адзінка, то, падстаўляючы адвольныя цэлыя лікі на месца другой невядомай, будзем атрымліваць цэлыя значэньні для першай невядомай.

З гэтае прычыны, у мэтах разьвязаньня неазначанага раўнаньня з дзьвёма невядомымі, стараемся прывесьці яго да такога віду, у якім адна невядомая мае коэфіцыэнт $= 1.$

Напрыклад, разьвязваючы раўнаньне:

7 x + 17 y = 65,

азначаем перш за ўсё невядомую, якая мае меншы коэфіцыэнт, а мянавіта $x :$

x = \frac{65 - 17 y}{7},

або

x = 9 - 2 y + \frac{2 - 3 y}{7}

З прычыны таго, што $x$ i $y$ ёсьць цэлыя лкі, значыцца,

\frac{2 - 3 y}{7}

павінен быць таксама цэлым лікам; калі абазначым яго праз $t,$ тады атрымаем:

\frac{2 - 3 y}{7} = t

(1)

x = 9 - 2 y + t

(A)

З раўнаньня (1) азначаем невядомую, якая мае меншы коэфіцыэнт, а мянавіта $y :$

y = \frac{2 - 7 t}{3},

або

y = - 2 t + \frac{2 - t}{3}

У раўнаньні гэтым $y$ i $t$ ёсьць цэлыя лікі; значыцца, і $\frac{2 - t}{3}$ мае цэлае значэньне; абазначым яго праз $t_{1},$ тады:

\frac{2 - t}{3} = t_{1}

(2)

y = - 2 t + t_{1}

(B)

З раўнаньня (2) азначаем невядомую $t :$

t = 2 - 3 t_{1}

(C)

Посьле атрыманьня раўнаньня (C), у якім невядомая $t$ мае коэфіцыэнт, роўны адзінцы, значэньне гэтай невядомай падстаўляем у раўнаньне (B); атрымаем:

y = - 2 \cdot (2 - 3 t_{1}) + t_{1},

або

y = 7 t_{1} - 4

↑ Славутны нямецкі матэматык (1707—83).

[1] Славутны нямецкі матэматык (1707—83).

[1]