Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/153

IX.

Няроўнасьці.

---

Падзел няроўнасьцяў і іх уласьцівасьці.

§111. Няроўнасьцяй называюцца два альгэбрычныя выразы, злучаныя знакамі няроўнасьці:

$>$ (больш за) і $<$(менш ад).

Лік $a$ называем большым за $b,$ калі розьніца $a-b$ ёсьць дадатная, і меншым ад $b,$ калі розьніца $a-b$ ёсьць адмоўная, напрыклад:

$11>3,$ бо $11-3=8$

$-5<-2,$ бо $-5-(-2)=-3$

Няроўнасьці бываюць бязумоўныя (тожсамыя) і умоўныя (якія падобны да раўнаньняў).

Няроўнасьць называецца бязумоўнай, калі яна правільна пры ўсялякіх значэньнях літар, уходзячых у яе склад, і — умоўнай, калі яна правільна не пры ўсялякіх значэньнях яе літар, а толькі пры некаторых.

Так, напрыклад, няроўнасьці

$25>4,$ або $a+b^{2}>a$

ёсьць бязумоўныя.

Няроўнасьці

$a+2>6,$ або $3x+{\frac {1}{2}}<10$

ёсьць умоўныя.

§112. I. Да абодвух бакоў няроўнасьці можам дадаць адзін і той самы лік, не зьмяняючы знака няроўнасьці.

і праўда, калі

$a>b,$

то, згодна азначэньню,

$a-b>0,$

а, значыцца, і

$a-b+c-c>0,$

або

$(a+c)-(b+c)>0,$

адкуль

$a+c>b+c$