Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/140

Гэта старонка не была вычытаная

З трох элемэнтаў:

a, b, c

усе магчымыя перастаўкі будуць:

a b c, a c b, b a c, b c a, c a b, c b a .

Калі маем $5$ элемэнтаў, то можам рабіць перастаўкі, зьмяняючы рознымі спосабамі парадак элемэнтаў; напрыклад, з элемэнтаў $a, b, c, d, e$ можам тварыць наступныя перастаўкі:

a b c d e,

a b c e d,

a b d c e,

b a c d e,

......

i г. д.

Адсюль бачым, што перастаўкі зьяўляюцца частным выпадкам разьмяшчэньняў, а мянавіта — перастаўкі з $m$ элемэнтаў ёсьць разьмяшчэньні з $m$ элемэнтаў па $m .$

Лік пераставак з $m$ элемэнтаў будзем абазначаць знакам $P_{m}$ (P — пачатковая літара францускага слова Permutations).

З прычыны таго, што

P_{m} = A_{m}^{m},

значыцца $P_{m} = m (m - 1) (m - 2) ......3 \cdot 2 \cdot 1,$

або $P_{m} = 1 \cdot 2 \cdot 3...... (m - 2) (m - 1) m$ (2)

г. ё.: колькасьць пераставак з $m$ элемэнтаў ёсьць роўная здабытку натуральных лікаў ад $1$ да $m$ (уключна).

Для скарочаньня формулы часта, заместа раду натуральных лікаў ад $1$ да $m,$ пішуць літару $m$ з клічнікам, а значыцца:

P_{m} = m!

Напрыклад:

P_{5} = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120.

ПРЫКЛАД I.

У колькі розных спосабаў можна запрэгчы ў рад чацьвёрку коняў?

Адказ:

P_{4} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.

ПРЫКЛАД II.

Колькі пяцёхцыфровых лікаў можна утварыць з цыфр: $3, 5, 6, 7, 9$ ?

Адказ:

P_{5} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120.