Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/140

З трох элемэнтаў:

$a,b,c$

усе магчымыя перастаўкі будуць:

$abc,acb,bac,bca,cab,cba.$

Калі маем $5$ элемэнтаў, то можам рабіць перастаўкі, зьмяняючы рознымі спосабамі парадак элемэнтаў; напрыклад, з элемэнтаў $a,b,c,d,e$ можам тварыць наступныя перастаўкі:

$abcde,$

$abced,$

$abdce,$

$bacde,$

......

i г. д.

Адсюль бачым, што перастаўкі зьяўляюцца частным выпадкам разьмяшчэньняў, а мянавіта — перастаўкі з $m$ элемэнтаў ёсьць разьмяшчэньні з $m$ элемэнтаў па $m.$

Лік пераставак з $m$ элемэнтаў будзем абазначаць знакам $P_{m}$ (P — пачатковая літара францускага слова Permutations).

З прычыны таго, што

$P_{m}=A_{m}^{m},$

значыцца$P_{m}=m(m-1)(m-2)......3\cdot 2\cdot 1,$

або$P_{m}=1\cdot 2\cdot 3......(m-2)(m-1)m$(2)

г. ё.: колькасьць пераставак з $m$ элемэнтаў ёсьць роўная здабытку натуральных лікаў ад $1$ да $m$ (уключна).

Для скарочаньня формулы часта, заместа раду натуральных лікаў ад $1$ да $m,$ пішуць літару $m$ з клічнікам, а значыцца:

$P_{m}=m!$

Напрыклад:

$P_{5}=5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120.$

ПРЫКЛАД I.

У колькі розных спосабаў можна запрэгчы ў рад чацьвёрку коняў?

Адказ:

$P_{4}=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24.$

ПРЫКЛАД II.

Колькі пяцёхцыфровых лікаў можна утварыць з цыфр: $3,5,6,7,9$?

Адказ:

$P_{5}=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120.$