Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/139

$A_{m}^{5}=m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)$
.............

і наогул:$A_{m}^{k}=m(m-1)(m-2).....(m-k+1)$(1).

Формулу гэтую можам выразіць словамі так:

Колькасьць разьмяшчэньняў з $m$ элемэнтаў па $k$ ёсьць роўная здабытку $k$ пасьледаўных цэлых лікаў, з якіх найбольшы ёсьць $m$.

Напрыклад:

$A_{6}^{4}=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360.$

$A_{12}^{5}=12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8=95040.$

ПРЫКЛАД I.

Колькі трохцыфровых лікаў можна ўтварыць з цыфр $2,3,4,5$ і $6$?

Разьвязаньне.

Трохцыфровых лікаў можна ўтварыць столькі, колькі можа быць разьмяшчэньняў з даных пяцёх цыфраў па $3,$ г. ё.:

$A_{5}^{3}=5\cdot 4\cdot 3=60.$

ПРЫКЛАД II.

Колькі розных трохкаляровых стужак можна зрабіць з $7$ рознакаляровых паскаў?

Разьвязаньне.

$A_{7}^{3}=7\cdot 6\cdot 5=210.$

ПРЫКЛАД III.

Рада таварыства ў ліку $12$ асоб выбірае сярод сябе старшыню, падстаршыню, скарбніка і пісара. Колькі ўсяго можа быць розных выбарных лістоў на гэтыя $4$ пасады?

Адказ: $11880.$

ПРЫКЛАД IV.

Знайсьці $m,$ калі $A_{m}^{2}=30.$

Разьвязаньне.

$m(m-1)=30;m^{2}-m-30=0;m=6$

(другі разьвязак $-5$ не адказвае пытаньню, бо $m$ — лік з натуры рэчаў дадатны).

Перастаўкі.

§101. Злучэньні, якія заключаюць за кожным разам усе даныя элемэнты й розьняцца толькі іх парадкам, называюцца перастаўкамі.