Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/130

Разьвязаньне.

Праз 1 год $100$ рублёў заменяцца на $(100+p)$ рублёў,
а кожны рубель на${\frac {100+p}{100}},$

або

${\Big (}1+{\frac {p}{100}}{\Big )}$ рублёў.

Каб зрабіць формулу больш зручнай, абазначым

${\Big (}1+{\frac {p}{100}}{\Big )}$праз$R.$

Пры вылічэньнях лік $R$ азначаем адразу; напрыклад, калі процантная такса$p=40\%,$тады$R=1,04;$
калі$p=6,5,$тады$R=1,065$ і г. д.

З прычыны таго, што $1$ рубель праз год заменіцца на $R$ рублёў, значыцца ўвесь капітал $a$ заменіцца на $aR.$

Праз 2 гады новы капітал $aR$ заменіцца на $aR\cdot {R},$ г. ё. на $aR^{2}.$

Праз 3 гады капітал $aR^{2}$ заменіцца на $aR^{3}.$

Наогул, праз $n$ гадоў пачатковы капітал $a$ заменіцца на $aR^{n}.$ Калі гэтую суму абазначым праз $A,$ то атрымаем формулу:

$A=aR^{n}$......(1).

у якой$R=1+{\frac {p}{100}}.$

У формуле (1) маем чатыры велічыні: $A,a,R$ i $n;$ калі 3 велічыні з іх ёсьць вядомыя, то знойдзем і чацьвертую. Дзеля гэтага адрозьніваем 4 гатункі задач, а мянавіта:

I) Пачатковы капітал $a=3225$ паложан у банак па $p=7\%.$ У якую суму $A$ ён заменіцца праз $n=12$ гадоў?

Разьвязаньне.

Пры процантнай таксе $p=7,R$ будзе роўным $1,07,$ значыцца

$A=3225\cdot 1,07^{12}.$

Лёгарытмуючы, маем:

$lgA=lg3225+12lg1,07.$

$lg3225=3,50853$
$12lg1,07=0,35256$
$lgA=3,86109$
$86106$ — $7262$
$3$$5$
$Nlg3,86109=7262,5,$

$lg1,07=0,02938$

$12$

$5876$

$2938$

$12lg1,07=0,35256$

г. ё. $A=7262$ руб. $50$ кап.