Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/130

Гэта старонка не была вычытаная

Разьвязаньне.

Праз 1 год $100$ рублёў заменяцца на $(100 + p)$ рублёў,
а кожны рубель на $\frac{100 + p}{100},$

або

$(1 + \frac{p}{100})$ рублёў.

Каб зрабіць формулу больш зручнай, абазначым

$(1 + \frac{p}{100})$ праз $R .$

Пры вылічэньнях лік $R$ азначаем адразу; напрыклад, калі процантная такса $p = 40 %,$ тады $R = 1, 04;$
калі $p = 6, 5,$ тады $R = 1, 065$ і г. д.

З прычыны таго, што $1$ рубель праз год заменіцца на $R$ рублёў, значыцца ўвесь капітал $a$ заменіцца на $a R .$

Праз 2 гады новы капітал $a R$ заменіцца на $a R \cdot R,$ г. ё. на $a R^{2} .$

Праз 3 гады капітал $a R^{2}$ заменіцца на $a R^{3} .$

Наогул, праз $n$ гадоў пачатковы капітал $a$ заменіцца на $a R^{n} .$ Калі гэтую суму абазначым праз $A,$ то атрымаем формулу:

A = a R^{n}

......(1).

у якой $R = 1 + \frac{p}{100} .$

У формуле (1) маем чатыры велічыні: $A, a, R$ i $n;$ калі 3 велічыні з іх ёсьць вядомыя, то знойдзем і чацьвертую. Дзеля гэтага адрозьніваем 4 гатункі задач, а мянавіта:

I) Пачатковы капітал $a = 3225$ паложан у банак па $p = 7 % .$ У якую суму $A$ ён заменіцца праз $n = 12$ гадоў?

Разьвязаньне.

Пры процантнай таксе $p = 7, R$ будзе роўным $1, 07,$ значыцца

A = 3225 \cdot 1, 0 7^{12} .

Лёгарытмуючы, маем:

l g A = l g 3225 + 12 l g 1, 07.

$l g 3225 = 3, 50853$
$12 l g 1, 07 = 0, 35256$
$l g A = 3, 86109$
$86106$ — $7262$
$3$ $5$
$N l g 3, 86109 = 7262, 5,$

l g 1, 07 = 0, 02938

12

5876

2938

12 l g 1, 07 = 0, 35256

г. ё.

A = 7262

руб.

50

кап.