Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/126

736.	${\big (}{\sqrt[{3}]{29}}\cdot {\sqrt[{4}]{31}}\cdot {\sqrt[{5}]{33}}{\big )}^{6}$	737.	${\sqrt[{3}]{175\cdot {\sqrt {7,4295}}}}$
738.	$92,78^{^{5}/_{6}}\cdot 87,35^{^{6}/_{7}}$	739.	$(0,0009)^{0,0009}$
740.	${\sqrt {145,27^{2}-124,49^{2}}}$	741.	${\sqrt[{9}]{{\frac {8}{7}}{\sqrt[{6}]{54321}}}}$
742.	${\frac {5076\cdot {\sqrt {0,007109}}}{9384\cdot {\sqrt[{3}]{0,0005318}}}}$	743.	${\frac {{\sqrt[{7}]{36926,5^{3}}}\cdot {\sqrt[{5}]{2629}}}{\sqrt[{3}]{6258,96^{2}}}}$
744.	${\frac {0,0875}{9,8304}}{\sqrt {\frac {78}{0,007615}}}$	745.	${\sqrt[{3}]{\frac {413,9\cdot {\sqrt {0,5127}}}{372\cdot 9,046}}}$
746.	${\sqrt[{4}]{\frac {0,753\cdot {\sqrt {115\cdot 15^{3}}}}{1,11\cdot {\sqrt[{5}]{0,08833^{2}}}}}}$	747.	${\sqrt[{4}]{{\frac {9,4792}{38,56}}{\sqrt[{5}]{\frac {56,284^{2}}{17,396^{3}}}}}}$
748.	${\sqrt[{10}]{\frac {15+{\sqrt {4419567}}}{541-{\sqrt[{8}]{18295}}}}}$	749.	${\sqrt[{10}]{\frac {27+3{\sqrt[{20}]{1,4762}}}{\sqrt[{5}]{11}}}}$

Паказальнікавыя раўнаньні

§92. Паказальнікавым называецца раўнаньне, у якім невядомы лік уваходзіць у склад паказальніка ступені.

Істнуе некалькі спосабаў разьвязаньня паказальнікавых раўнаньняў; пры разьвязваньні выбіраем з іх такі, які можа быць у даным выпадку застасованы.

I. Спосаб зраўнаньня асноў.

Гэты спосаб грунтуецца на наступным правіле: пры роўных асновах (апрача $0$ і $1$) роўныя лікі маюць і роўныя паказальнікі ступеняў.

Для прыкладу возьмем раўнаньне: $3^{x-5}=81.$

Каб яго разьвязаць, трэба лікі абодвух бакоў раўнаньня выразіць у відзе ступеняў адной і той самай асновы; а дзеля таго, што

$81=3^{4},$ дык $36{x-5}=3^{4},$

адсюль$x-5=4,$

значыцца$x=9.$

Раўнаньне

${\sqrt[{2x}]{64}}=2$

разьвязваем, замяняючы знак корня на дробавы паказальнік ступені; тады атрымаем:

$64^{\frac {1}{2x}}=2,$ або $2^{\frac {6}{2x}}=2,$

адкуль${\frac {6}{2x}}=1,$

а значыцца$x=3.$