Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/126

Гэта старонка не была вычытаная

736.	$(\sqrt[3]{29} \cdot \sqrt[4]{31} \cdot \sqrt[5]{33})^{6}$	737.	$\sqrt[3]{175 \cdot \sqrt{7, 4295}}$
738.	$92, 7 8^{^{5} /_{6}} \cdot 87, 3 5^{^{6} /_{7}}$	739.	$(0, 0009)^{0, 0009}$
740.	$\sqrt{145, 2 7^{2} - 124, 4 9^{2}}$	741.	$\sqrt[9]{\frac{8}{7} \sqrt[6]{54321}}$
742.	$\frac{5076 \cdot \sqrt{0, 007109}}{9384 \cdot \sqrt[3]{0, 0005318}}$	743.	$\frac{\sqrt[7]{36926, 5^{3}} \cdot \sqrt[5]{2629}}{\sqrt[3]{6258, 9 6^{2}}}$
744.	$\frac{0, 0875}{9, 8304} \sqrt{\frac{78}{0, 007615}}$	745.	$\sqrt[3]{\frac{413, 9 \cdot \sqrt{0, 5127}}{372 \cdot 9, 046}}$
746.	$\sqrt[4]{\frac{0, 753 \cdot \sqrt{115 \cdot 1 5^{3}}}{1, 11 \cdot \sqrt[5]{0, 0883 3^{2}}}}$	747.	$\sqrt[4]{\frac{9, 4792}{38, 56} \sqrt[5]{\frac{56, 28 4^{2}}{17, 39 6^{3}}}}$
748.	$\sqrt[10]{\frac{15 + \sqrt{4419567}}{541 - \sqrt[8]{18295}}}$	749.	$\sqrt[10]{\frac{27 + 3 \sqrt[20]{1, 4762}}{\sqrt[5]{11}}}$

Паказальнікавыя раўнаньні

§92. Паказальнікавым называецца раўнаньне, у якім невядомы лік уваходзіць у склад паказальніка ступені.

Істнуе некалькі спосабаў разьвязаньня паказальнікавых раўнаньняў; пры разьвязваньні выбіраем з іх такі, які можа быць у даным выпадку застасованы.

I. Спосаб зраўнаньня асноў.

Гэты спосаб грунтуецца на наступным правіле: пры роўных асновах (апрача $0$ і $1$ ) роўныя лікі маюць і роўныя паказальнікі ступеняў.

Для прыкладу возьмем раўнаньне: $3^{x - 5} = 81.$

Каб яго разьвязаць, трэба лікі абодвух бакоў раўнаньня выразіць у відзе ступеняў адной і той самай асновы; а дзеля таго, што

81 = 3^{4},

дык

36 x - 5 = 3^{4},

адсюль $x - 5 = 4,$

значыцца $x = 9.$

Раўнаньне

\sqrt[2 x]{64} = 2

разьвязваем, замяняючы знак корня на дробавы паказальнік ступені; тады атрымаем:

6 4^{\frac{1}{2 x}} = 2,

або

2^{\frac{6}{2 x}} = 2,

адкуль $\frac{6}{2 x} = 1,$

а значыцца $x = 3.$