Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/114

Уклад лёгарытмаў.

§82. Збор лёгарытмаў натуральных лікаў, вылічаных пры аднэй аснове, творыць уклад (сыстэму) лёгарытмаў. Істнуюць два галоўныя ўклады лёгарытмаў, якія ўжываюцца пры вылічэньнях, гэта: уклад натуральных лёгарытмаў і ўклад дзесятковых, або звычайных лёгарытмаў.

Асновай натуральных лёгарытмаў ёсьць нявымерны лік, які абазначаем літарай $e$; лікавае значэньне яго ёсьць:

$e=2,7182818284...$

Натуральныя лёгарытмы ўжываюцца пераважна ў вышэйшым аналізе пры тэорэтычных вылічэньнях.

Для практычных вылічэньняў карыстаемся дзесятковымі лёгарытмамі, вылічанымі пры аснове 10^[1]. Дзесятковыя лёгарытмы вылічыў і ўлажыў у табліцы ангельскі матэматык Гэнрык Брігг (Henry Briggs, 1556—1630).

Уласьцівасьці дзесятковых лёгарытмаў.

§83. I. Лёгарытм цэлай і дадатнай ступені $10$ ёсьць роўны сталькім дадатным адзінкам, колькі нулёў заключае лік.

І праўда:
	$lg10=1$
	$lg100=lg10^{2}=2lg10=2.$
	$lg1000=lg10^{3}=3lg10=3.$
	...........
	...........
Наогул:	$lg10^{m}=m.$

II. Лёгарытм дзесятковага дробу, які ёсьць цэлая і адмоўная ступень $10$, раўняецца сталькім адмоўным адзінкам, колькі дроб мае цыфр посьле коскі.

І праўда:
	$lg0,1=lg10^{-1}=-1$
	$lg0,01=lg10^{-2}=-2$
	$lg0,001=lg10^{-3}=-3$
	.........
Наогул:	$lg10^{-m}=-m.$

III. Лёгарытм цэлага ліку, які не выражаецца адзінкай з нулямі, ёсьць нявымерны лік.

Довад.

Дапусьцім спачатку, што цэлы лік $k,$ які ня выражаецца адзінкай з нулямі, мае цэлы лёгарытм $m.$ Тады: $k=10^{m},$ але правы бок гэтай роўнасьці ня можа быць роўны леваму, бо $k$ ня ёсьць многакрацьцю ліку $10.$

1. Гэтую аснову звычайна ня пішуць пры знаку $lg$.