Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/105

VI.

Лёгарытмы.

---

Азначэньне лёгарытму. Мэта ўводу лёгарытмаў.

§77. Возьмем тры адвольныя лікі $a,b$ і $c$ і дапусьцім, што лік $c$ ёсьць вынік дзеяньняў над лікамі $a$ і $b.$

Калі паміж данымі лікамі істнуе залежнасьць:

$a+b=c.$

то, маючы суму $c$ і складнік $a,$ пры помачы адваротнага складаньню дзеяньня, а мянавіта адніманьня, знаходзім складнік $b,$ а маючы суму $c$ і складнік $b,$ пры помачы таго-ж адніманьня, можам знайсьці складнік $a.$

Адсюль вынікае, што складаньне мае адно адваротнае дзеяньне — адніманьне.

Дапусьцім далей, што $c$ ёсьць рэзультат множаньня $a$ на $b,$ г. ё.

$ab=c.$

Калі ў даным выпадку маем здабытак $c$ і множнік $a,$ то, пры помачы адваротнага множаньню дзеяньня, а мянавіта дзяленьня, знаходзім множнік $b.$ Пры помачы таго-ж дзяленьня можам знайсьці $a,$ маючы здабытак $c$ і множнік $b.$

Бачым адсюль, што множаньне таксама мае адно адваротнае дзеяньне — дзяленьне.

Возьмем, урэшце, гэтыя самыя лікі $a,b$ і $c$ і дапусьцім, што паміж імі існуе наступная залежнасьць:

$a^{b}=c.$

Калі цяпер, маючы $c$ і адзін з двох іншых лікаў, захочам знайсьці трэці, то натрапім на два саўсім розныя дзеяньні:

1) маючы ступень $c$ і паказальнік $b,$ можам знайсьці $a$ пры помачы дабываньня корня, бо

$a={\sqrt[{b}]{c}},$

2) але, каб мы захацелі, маючы ступень $c$ і лік $a,$ даведацца, у якую ступень трэба падняць $a,$ каб атрымаць $c,$ то павінны былі-б разьвязаць раўнаньне, у якім невядомы лік ёсьць паказальнік, г. ё.

$a^{x}=c,$

Раўнаньне гэтае называецца паказальнікавым; лік $a,$ які падносім у ступень, — асновай, а паказальнік ступені $x$ — лёгарытмам.