Старонка:Элемэнтарная альгэбра (1922―1924). Частка II.pdf/101

Гэта старонка не была вычытаная

Задачы.

608. Знайсьці суму дзесяцёх выразаў прогрэсіі:

\div \div 10,20,40.....

609. Знайсьці суму адзінаццацёх выразаў прогрэсіі:

\div \div -2,1,-{\dfrac {1}{2}}.....

610. Маючы апошні выраз $a_{n}=128,$ множнік $q=2$ і лік выразаў $n=7,$ знайсьці першы выраз і суму.

611. Маючы множнік прогрэсіі $q=2,$ лік выразаў $n=7$ і суму $S_{n}=635,$ знайсьці першы і апошні выразы прогрэсіі.

612. Маючы першы выраз $a_{1}=2,$ апошні $a_{n}=1458$ і суму $S_{n}=2186,$ знайсьці множнік і лік выразаў прогрэсіі.

613. Маючы першы выраз $a_{1}=7,$ множнік $q=3$ і суму $S_{n}=847,$ знайсьці апошні выраз і лік выразаў.

614. Маючы апошні выраз $a_{n}=32768,$ множнік $q=4,$ і суму $S_{n}=43690,$ знайсьці першы выраз і лік выразаў.

615. Маючы першы выраз $a_{1}=12,$ лік выразаў $n=3$ і суму $S_{n}=372,$ знайсьці множнік і апошні выраз прогрэсіі.

616. Маючы апошні выраз $a_{n}=135,$ лік выразаў $n=3$ і $S_{n}=195,$ знайсьці множнік і першы выраз прогрэсіі.

617. Сума першага і трэцяга выразаў прогрэсіі $=15,$ а сума другога і чацьвертага $=30.$ Знайсьці суму дзесяцёх выразаў.

618. Знайсьці чатыры выразы геомэтрычнае прогрэсіі, ведаючы, што першы выраз больш за другога на $36,$ а трэці больш за чацьвертага на $4.$

619. Знайсьці прогрэсію з шасьцёх выразаў, ведаючы, што сума першых трох выразаў $=112,$ а сума трох апошніх $=14.$

Бяскрайная геомэтрычная прогрэсія.

§74. Калі рад лікаў, з якіх складаецца прогрэсія, можа быць прадоўжан без канца, то прогрэсія называецца бяскрайнай.

1) Калі прогрэсія ўзрастаючая, то $q>1.$ Лік, большы за адзінку, пры падняцьці ў ступень (дадатную і цэлую) павялічваецца; дзеля гэтага сумножнік $q_{n}$ формулы

S_{n}={\frac {a_{1}q^{n}-a_{1}}{q-1}}

па меры ўзросту $n,$ павялічваецца (а з ім і $a_{1}q^{n}$ ), і, пры бяскрайна-ўзрастаючым $n,$ можа стацца большым за кожную адвольна выбраную намі велічыню, г. ё. зробіцца бяскрайна-вялікім.

А з прычыны таго, што вынікі ўсіх альгэбрычных дзеяньняў, якія выконваем над бяскрайна-вялікімі лікамі пры помачы скончаных лікаў, застаюцца бяскрайна-вялікімі, значыцца, і сума выразаў прогрэсіі ў гэтым выпадку ёсьць бяскрайна-вялікая велічыня, што азначаем формулай: